教師招聘面試說課稿：《多邊形及其內(nèi)角和》（初中數(shù)學）

http://hebei.hteacher.net 2024-07-11 17:29 河北教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

這個環(huán)節(jié)學生可能出現(xiàn)“度量”“剪拼”“作輔助線”等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和怎么求?你發(fā)現(xiàn)了什么?通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。

這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展自己的語言表達能力與推理能力。針對不同層次的學生，要適當?shù)囊龑W生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

想一想：這些分法有什么異同點?學生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵。教師在學生回答的基礎上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形。分割的關鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內(nèi)、外、頂點處。利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學學習中一種常用的轉(zhuǎn)化的思想方法。

【活動2】

做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形內(nèi)角和的方法求五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，通過增加圖形的復雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。

上節(jié)課我們學習了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和之間有什么關系?

議一議：

問題1：對比上面探究四邊形內(nèi)角和的過程，你能得出五邊形的內(nèi)角和、六邊形的內(nèi)角和嗎?

問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題?

問題3：n邊形的內(nèi)角和是多少?

【活動3】

想一想：采取表格的形式，首先請學生找出多邊形分割成三角形的個數(shù)，再根據(jù)三角形個數(shù)求出多邊形的內(nèi)角和。

學生分組討論、歸納分析并展示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要求用已“探究”的不同多邊形來有條理地發(fā)現(xiàn)和概括出多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內(nèi)角和公式，體會從特殊到一般的思考問題的方法。根據(jù)本組探究過程填寫下面表格的第三、四、五列，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?嘗試完成第七列。

多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 … n

分成三角形個數(shù) 2

多邊形的內(nèi)角和 360°

由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好地理解多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，我又鮮明地指出：n表示什么?但是學生有可能出現(xiàn)其他的解決問題的辦法，比如：由四邊形內(nèi)角和求五邊形內(nèi)角和，由五邊形內(nèi)角和再求六邊形內(nèi)角和，依次類推，邊數(shù)每增加1條內(nèi)角和就增加180°。但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

練一練：為了使學生達到對知識的鞏固與應用，我特地設計了一組(5個)即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據(jù)學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。

搶答：

(1)過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是_____邊形。

(2)過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是_____邊形。

(3)多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而_____，邊數(shù)每增加一條時它的內(nèi)角和增加_____度。

(4)十二邊形的內(nèi)角和等于_____度。

(5)一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個多邊形是_____邊形。

(三)例題講解，知識鞏固

在此，我設計了2個例題，并對教科書上的例題作了較小的改動，書上的例1簡略講解，這個例題就是對四邊形的內(nèi)角和的簡單應用，對于學生來說比較簡單;對于例2我把書中第25頁習題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學生掌握：三角形、五邊形的內(nèi)角和，正五邊形等相關知識。

(四)分組競賽、情感升華

(1)智慧大比拼

內(nèi)容：活動1。

通過新穎的形式激發(fā)學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。

(2)拓展探究

內(nèi)容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?

小組合作探究，引導學生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學生深刻地感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

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責任編輯：云云