2024福建省中小學(xué)教師公開招聘考試（筆試）中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱

http://fujian.hteacher.net 2024-01-11 18:12 福建教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

8.向量與復(fù)數(shù)

考試內(nèi)容

向量的概念。向量的運(yùn)算。向量基本定理及坐標(biāo)表示。向量的運(yùn)用。復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

考試要求

(1)了解平面向量的概念、意義、幾何表示以及平面向量運(yùn)算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實數(shù)與平面向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積。

(2)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義;掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示;掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理;能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用。

(3)會用向量方法解決簡單的平面幾何問題，能用余弦定理、正弦定理解決解三角形問題以及一些簡單的實際問題。

(4)了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性，理解復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)三角形式乘、除的運(yùn)算。

9.立體幾何

考試內(nèi)容

簡單幾何體的結(jié)構(gòu)。三視圖。直觀圖。平面的基本性質(zhì)。空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。柱、錐、臺、球。

考試要求

(1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

(2)了解球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。

(3)了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系;了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理，并能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題(延伸平面幾何的相關(guān)命題)。

10.解析幾何

考試內(nèi)容

直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線?？臻g直線與平面。

考試要求

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

(3)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

(4)了解曲線與方程的概念。理解坐標(biāo)法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。

11.概率與統(tǒng)計

考試內(nèi)容

隨機(jī)抽樣。抽樣方法。統(tǒng)計圖表?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。獨立性檢驗。線性回歸。隨機(jī)事件與概率。古典概型。隨機(jī)事件的條件概率。全概率公式。互斥事件有一個發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。離散型隨機(jī)變量及其分布列。離散型隨機(jī)變量的期望值和方差。連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布。參數(shù)估計。假設(shè)檢驗。二元線性回歸模型。聚類分析。正交設(shè)計。

考試要求

(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣。

(2)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義。了解兩個互斥事件的概率加法公式。

(3)理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

(4)理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的概念，理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機(jī)變量的分布列，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

(5)了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。

(6)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，會用乘法公式計算概率，會利用全概率公式計算概率。

(7)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

(8) 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

(9)了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實際問題。

(10)了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

(11)了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。了解一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解釋一些實際問題。

(12)了解連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，知道連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的共性與差異;了解均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，并能簡單應(yīng)用;了解連續(xù)型隨機(jī)變量的均值和方差，知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意義。

(13)了解二維離散型隨機(jī)變量概念及其分布列、數(shù)字特征(均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))，并能解決簡單的實際問題;了解兩個隨機(jī)變量的獨立性;了解二維正態(tài)隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)得的統(tǒng)計含義。

(14)知道矩估計和極大似然估計這兩種參數(shù)估計方法，了解參數(shù)估計原理，能解決一些簡單的實際問題。

(15)了解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想和基本概念;了解正態(tài)總體均值和方差檢驗的方法，了解正態(tài)總體的均值比較的方法;了解正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗。

(16)了解二維正態(tài)分布及其參數(shù)的意義;了解二元線性回歸模型，會用最小二乘原理對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計;會用二元線性回歸模型解決簡單的實際問題。

(17)了解聚類分析的意義，了解常用的聚類分析方法，會用聚類分析解決一些簡單的實際問題。

(18)了解正交設(shè)計原理，了解正交表，能用正交表進(jìn)行實驗設(shè)計。

12.矩陣與行列式

考試內(nèi)容

矩陣與行列式。三元一次方程組。

考試要求

(1)掌握矩陣的三種基本運(yùn)算及其性質(zhì);了解正交矩陣及其基本性質(zhì)，能用代數(shù)方法解決幾何問題;掌握行列式的定義與性質(zhì)，會計算行列式(不超過三階)。

(2)理解三元一次方程組的常用解法(高斯消元法)，會用矩陣表示三元一次方程組;掌握三元齊次線性方程組的解法，會表示其一般解;掌握非齊次線性方程組有解的判定;理解三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會表示一般解;理解克拉默(Cramer)法則，會用克拉默法則求解三元一次方程組。

13.極限

考試內(nèi)容

數(shù)列的極限。函數(shù)的極限。極限的四則運(yùn)算和重要極限。連續(xù)函數(shù)。

考試要求

(1)理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。

(2)掌握極限的四則運(yùn)算和兩個重要極限，并能運(yùn)用這些知識計算簡單的數(shù)列極限和函數(shù)極限。

(3)掌握函數(shù)連續(xù)的定義，能夠判斷函數(shù)的連續(xù)區(qū)間或間斷點的位置，能夠判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性。

(4)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

(5)掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。

14.導(dǎo)數(shù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念與意義。函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。二階導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用。函數(shù)的微分。

考試要求

(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

(2)掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)了解二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法。

(4)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值;會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題。

(5)了解微分的定義;基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則。

(6)理解可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。

15.積分

考試內(nèi)容

不定積分的概念與性質(zhì)、定積分的概念與性質(zhì)、牛頓一萊布尼茨公式。

考試要求

(1)了解不定積分的概念與性質(zhì)。掌握基本積分表，會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。

(2)理解定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義;掌握牛頓一萊布尼茨公式;會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求一些簡單函數(shù)的定積分。

(3)會利用定積分計算某些封閉平面圖形的面積;會利用定積分計算球、圓錐、圓臺和某些三棱錐、三棱臺的體積。了解祖暅原理。

二、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論基礎(chǔ)知識

1.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容

考試內(nèi)容

數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的相關(guān)基本理論、基礎(chǔ)知識和方法，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》。

考試要求

(1)理解數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的相關(guān)基本理論，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計與實施、課例分析的基礎(chǔ)知識與基本方法。

(2)能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基本理論、知識與方法解決中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中的常見問題。

(3)掌握《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》關(guān)于課程性質(zhì)與基本理念、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、實施建議等方面問題的相關(guān)規(guī)定與闡釋。

(4)掌握基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》編寫的《普通高中教科書(人教A版)》數(shù)學(xué)必修第一冊、第二冊，數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊的內(nèi)容與要求。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計與實施的相關(guān)內(nèi)容

考試內(nèi)容

中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實施、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例評析。

考試要求

(1)了解確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù)。能夠根據(jù)試題提供的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，分析該內(nèi)容在知識體系中的地位和作用，分析內(nèi)容的編排意圖;能夠遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、難點，確定為主發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

(2)能夠根據(jù)試題提供的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，設(shè)計教案或教學(xué)片段。

(3)能夠?qū)υ囶}提供的中學(xué)數(shù)學(xué)教案或教學(xué)片段進(jìn)行評價。

III 考試形式

1.答卷方式：閉卷、紙筆考試。

2.考試時長：120分鐘。

3.試卷總分：150分。

IV 試卷結(jié)構(gòu)

1.試題類型

試題類型為單項選擇題、填空題和解答題。

單項選擇題只需填寫正確選項的代號;填空題只需直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題包括數(shù)學(xué)問題的計算或證明題、教學(xué)案例的設(shè)計與評價等，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推證過程。

2.內(nèi)容比例

數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識與方法約占60%，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基礎(chǔ)知識與方法約占40%。